Informācija

Monētu kolekcionārs

Monētu kolekcionārs

Kolekcionāram ir noteikts monētu daudzums, dažādu svaru. Ja noņemat 3 smagākās monētas, visu jūsu monētu kopējais svars samazinās par 35%. Ja noņemat vieglākās 3 no atlikušajām monētām, šo atlikušo monētu kopējais svars samazinās par 5/13.

Cik monētu kolekcionāram sākotnēji bija?

Risinājums

3 vissmagākās monētas ir 35%, tad vidējais (jo tām nevar būt vienāds svars) ir 11'67%
No otras puses, trīs vismazāk smagie ir 25% no kopējā skaita (65% * 5/13), tātad vidējais rādītājs ir 8'33%
Tad mums jāmeklē vairākas monētas, kuru svars ir 40% un kuru vidējais rādītājs ir no 8'33% līdz 11'67%.
Tādēļ mums ir vajadzīgas 4 monētas (ar svaru starp vieglāko no smagākajām un smagāko no vieglākajām), ar vidējo, kas būtu aptuveni 10%

Sauksim attiecīgi a, c, b, ņemot vērā vieglāko 3, smagāko trīs un pārējo svaru.

- No dotajiem nosacījumiem ir viegli uzrakstīt divus vienādojumus un ievietot b un c atbilstoši a.

- Ja nemaldos kontos, iznāk: b = 8a / 5; c = 7a / 5;

- Tagad ir jāzina, cik monētu veido svars b. Izsauksim šo numuru n. Galvenais ir tas, ka mazāk smagajai b valūtai jāsver vairāk nekā gaismai 3 un smagākajai mazāk nekā smagākajai 3.

- Vismaz gaišākā trijniekā ir monēta, kuras svars ir a / 3 vai vairāk. Vismaz smagākajā trijniekā ir monēta, kuras svars ir 3 / mazāk. Tas pats attiecas uz "centrālajām" valūtām.

- Tātad:

a / 3 <= 8a / 5n <= 7a / 15 Tā kā n ir vesels skaitlis, būs tikai viens risinājums, un pieprasītais skaitlis ir n + 6. 10 monētas

Video: Viļakas novada monētu kolekcionārs (Septembris 2020).